fix
مراقب عام
Posts : 662
Reputation : 10
Join date : 23/04/2009
Age : 29
 | موضوع: أرقا *أرقام  السبت ديسمبر 19, 2009 5:09 pm | |
|
بسم الله الرحمن الرحيم
عجائب الأرقام
وغرائب الأعداد
إعداد وتنسيق
حسين أحمد سليم آل الحاج يونس
لبنان, ضاحية بيروت الجنوبية, قرية الصدر النموذجية
منذ القدم, الماضي السحيق, مع بداية العالم, مع بدء الحياة, كان الرقم: 1, 2, 3, 4 ... وكان العدد, وكان الحساب...
العدد لغة, والرقم لغة, ولغة الزمن, أرقام وأعداد, ثانية, دقيقة, ساعة, يوم, أسبوع, شهر, فصل, سنة, وهكذا...
الرقم لغة كذلك, له دلالات, وله رموز, وله حكاية, وله معنى, وللمعنى تفسير وتفسير...
لغة الأرقام, ولغة الأعداد, علم رياضي بحت, فيه من الأسرار أسرار, وفيه من
العلم كنوز, وفيه من الدهشة عجائب, وفيه من القواعد غرائب...
لغة الأرقام, علم قائم بذاته, السر مكنون فيه بالصفر, والصفر أساس العد,
ولولاه, ما كان الرقم (10) ولا الرقم (20) ولا الرقم (100), وهكذا...
لغة الأرقام, عجائب وغرائب, أبجدية أخرى لها خواصها, ولها مميزاتها, ولها
أسرارها, في الضرب, وفي القسمة, وفي الجمع, وفي الطرح... أسرار وأسرار,
نسقناها بهذا الشكل, للتسلية الفكرية, والمتعة الذهنية, وللترويح عن
النفس, ولوقت الفراغ...
لغة الأرقام, عجائب وغرائب, شئناها علمية, رياضية, حسابية, بسيطة الشكل,
عميقة البعد, بعيدة المدى, تنتقل بالقاريء من روضة التسلية إلى روضة العلم
الرياضي, دون ضجر أو ملل...
لغة الأرقام, عجائب وغرائب, أردناه قفزة نوعية في عالم التسلية, إنما
بأسلوب علمي, تربوي, رياضي, طامحين لخلق الذهنية الحسابية السريعة
البديهية, ولإيجاد العقلية الرياضية البحتة, وبالتالي, إيجاد الإنسان
المثقف حسابيا ورياضيا...
نضرع للعلي القدير أن يوفقنا فيما نصبو إليه, مرضاته بالتقوى, خدمة الإنسانية جمعاء, إنه سميع مجيب...
الأبجدية العربية والأرقام
قبل أن يأخذ العرب نظام الترقيم ورموزه عن الهند, كانوا يستخدمون حساب
الجمل القائم على إعطاء كل حرف من حروف الأبجدية قيمة مطلقة موجبة...
وهذا جدول بقيمة كل من هذه الحروف حسب ترتيبها الهجائي:
الألف ( أ ) : هو الحرف الأول من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم واحد ( 1 ) .
الباء ( ب ) : هو الحرف الثاني من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم إثنين ( 2 ) .
التاء ( ت ) : هو الحرف الثالث من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم أربع مئة ( 400 ) .
الثاء ( ث ) : هو الحرف الرابع من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم خمس مئة ( 500 ) .
الجيم ( ج ) : هو الحرف الخامس من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم ثلاثة ( 3 ) .
الحاء ( ح ) : هو الحرف السادس من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم ثمانية ( 8 ) .
الخاء ( خ ) : هو الحرف السابع من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم ست مئة ( 600 ) .
الدال ( د ) : هو الحرف الثامن من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم أربعة ( 4 ) .
الذال ( ذ ) : هو الحرف التاسع من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم سبع مئة ( 700 ) .
الراء ( ر ) : هو الحرف العاشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم مئتين ( 200 ) .
الزاي ( ز ) : هو الحرف الحادي عشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم سبعة ( 7 ) .
السين ( س ) : هو الحرف الثاني عشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم أربع ستين ( 60 ) .
الشين ( ش ) : هو الحرف الثالث عشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم أربع ثلاث مئة ( 300 ) .
الصاد ( ص ) : هو الحرف الرابع عشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم أربع ستين ( 60 ) .
الضاد ( ض ) : هو الحرف الخامس عشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم ثماني مئة ( 800 ) .
الطاء ( ط ) : هو الحرف السادس عشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم تسعة ( 9 ) .
الظاء ( ظ ) : هو الحرف السابع عشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم تسع مئة ( 900 ) .
العين ( ع ) : هو الحرف الثامن عشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم سبعين ( 70 ) .
الغين ( غ ) : هو الحرف التاسع عشر من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم ألف ( 1000 ) .
الفاء ( ف ) : هو الحرف العشرون من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم ثمانين ( 80 ) .
القاف ( ق ) : هو الحرف الحادي والعشرون من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم مئة ( 100 ) .
الكاف ( ك ) : هو الحرف الثاني والعشرون من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم عشرين ( 20 ) .
اللام ( ل ) : هو الحرف الثالث والعشرون من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم ثلاثين ( 30 ) .
الميم ( م ) : هو الحرف الرابع والعشرون من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم أربعين ( 40 ) .
النون ( ن ) : هو الحرف الخامس والعشرون من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم خمسين ( 50 ) .
الهاء ( هـ ) : هو الحرف السادس والعشرون من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم خمسة ( 5 ) .
الواو ( و ) : هو الحرف السابع والعشرون من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم ستةة ( 6 ) .
اللام ألف ( لا ) : هو الحرف الثامن والعشرون, مجموع الحرفين ( اللام
والألف ) من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن لا
شيء ( ) .
الياء ( ي ) : هو الحرف التاسع والعشرون من حروف منظومة الهجاء العربية. وهو في حساب الجمل عبارة عن الرقم عشرة ( 10 ) .
وهذا جدول مختصر بقيمة كل من هذه الحروف حسب ترتيبها العددي:
أ = 1
ب = 2
ج = 3
د = 4
هـ = 5
و = 6
ز = 7
ح = 8
ط = 9
ي = 10
ك = 20
ل = 30
م = 40
ن = 50
س = 60
ع = 70
ف = 80
ص = 90
ق = 100
ر = 200
ش = 300
ت = 400
ث = 500
خ = 600
ذ = 700
ض = 800
ظ = 900
غ = 1000
لا = لا شيء
فإذا أردنا أن نرمز إلى عدد غير وارد في هذا الجدول, فما علينا إلا أن
نركبه من حروف ملائمة بطريقة التدني من الأكبر إلى الأصغر قيمة, مثلا:
والمعروف أن الهنود وضعوا أشكالا مختلفة للأرقام, اختار العرب منها شكلين تبنوهما وهذبوهما:
الشكل المعروف بالأرقام الهندية والشائع الإستعمال بين عرب المشرق وهو:
الشكل المعروف بالأرقام الغبارية, لأن الهنود كانوا يرسمون الأرقام على
مسطحات ترابيةناعمة, وهو الذي استخدم في الأندلس, ومنها تسرب إلى أوروبا
حيث عرف بالأرقام العربية, وهو :
وأضاف العرب إلى هذه الأرقام " الصفر " وعلامته كانت ( . ) في الشكل
العربي المشرقي و ( 0 ) في الشكل العربي المغربي. والأرقام التي تبناها
العرب, أسهمت في تسهيل عمليات الحساب. إذ ساعدت في عمليات الجمع والطرح
والقسمة والضرب, بعدما غدت صالحة لاستخدام النظام العشري. كما ساعد
استخدام الصفر في ملء المراتب الفارغة وفي حل المعادلات الجبرية.
ويزعم بعضهم أن العرب عرفوا الكسور العشرية, وينكر بعضهم معرفتهم إياها.
وينسب الإكتشاف إلى رياضيين أوروبيين. والأرجح أن العرب عرفوا شيئا من هذه
الكسور ولم يستعملوا الفاصلة( , ) للفصل بين العدد الصحيح والكسور بل
استعاضوا عنها بفراغ بين الصحيح والكسور.
خواص الأعداد
لكل عدد من الأعداد خاصية أو عدة خواص, ومعنى الخاصية, أنها الصفة المخصوصة للموصوف الذي لا يشاركه فيها غيره.
خاصية العدد واحد:
هو أصل العدد ومنشأه, وهو يعد العدد كله, الأزواج والأفراد حميعا.
خاصية العدد إثنين:
هو أول العدد مطلقا وهو يعد نصف العدد الأزواج دون الأفراد.
خاصية العدد الثلاثة:
هو أول عدد الأفراد, وهو يعد ثلث الأعداد تارة الأفراد وتارة الأزواج.
خاصية العدد الأربعة:
هو أول عدد مجذور ( أي تربع ).
خاصية العدد الخمسة:
هو أول عدد دائري ويقال كروي.
خاصية العدد الستة:
هو أول عدد تام.
خاصية العدد السبعة:
هو أول عدد كامل.
خاصية العدد الثمانية:
هو أول عدد مكعب.
خاصية العدد التسعة:
هو أول عدد فرد مجذور, وإنه آخر مرتبة الآحاد.
خاصية العدد العشرة:
هو أول مرتبة العشرت.
خاصية العدد الأحد عشر:
هو أول عدد أصم.
خاصية العدد الإثني عشر:
هو أول عدد زائد.
وبالجملة إن من خاصية كل عدد أنه نصف حاشيتيه مجموعتين وإذا جمعت حاشيتاه تكونان مثله مرتين.
ومثال ذلك:
خمسة. إحدى حاشيتها أربعة والأخرى ستة ومجموعها عشرة والخمسة نصفها. ( 4, 5, 6 ).
مجموع الأربعة مع الستة هو عشرة. الخمسة نصف العشرة.
وعلى هذا القياس يوجد سائر الأعداد إذا اعتبر. وهذه صورتها: ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ).
وأما الواحد فليس له إلا حاشية واحدة وهي إثنان والواحد نصفها وهي مثله مرتين.
خواص الأعداد والقسمة
العدد يقبل القسمة على 2 :
إذا كان أوله من جهة اليمين ( خانة الآحاد ) صفرا.
أو رقما زوجيا ( الأرقام الزوجية هي: 2, $, ^, * ).
فالعدد 7890 مثلا يقبل القسمة على 2 وناتج قسمته 3945
والعدد 9758 مثلا يقبل القسمة على 2 وناتج قسمته 4879
والعدد 4972 مثلا يقبل القسمة على 2 وناتج قسمته 2486
العدد يقبل القسمة على 3:
إذا كان مجموع القيم المطلقة لأرقامه ثلاثة.
أو مكررا لثلاثة.
فالعدد 201 مثلا يقبل القسمة على ثلاثة. إذ أن مجموع القيم المطلقة لأرقامه هو ثلاثة.
وناتج قسمته على ثلاثة هو 201÷3=67
والعدد 4632 مثلا يقبل القسمة على ثلاثة, إذ أن مجموع القيم المطلقة لأرقامه هو 15, أي مكرر ثلاثة.
وناتج قسمته على ثلاثة هو 4632÷3=1544
والعدد 546381 مثلا يقبل القسمة على ثلاثة, إذ أن مجموع القيم المطلقة لأرقامه هو 27, أي مكرر ثلاثة.
وناتج قسمته على ثلاثة هو 546381÷3=182127
العدد يقبل القسمة على 4:
إذا كان منتهيا من جهة اليمين بصفرين.
أو كان العدد المركب من آحادده وعشراته يقبل القسمة على أربعة.
فالعدد 5700 يقبل القسمة على 4 لانتهائه بصفرين.
وناتج قسمته على أربعة هو 5700÷4=1425
والعدد 75912 يقبل القسمة على 4 لكون العدد المركب من آحاده وعشراته هو 12 يقبل القسمة على أربعة.
وناتج قسمته على أربعة هو 75912÷4=18978
والعدد 4984 كذلك يقبل القسمة على 4 لانتهائه بنفس العدد أربعة.
وناتج قسمته على أربعة هو 4984÷4=1246
العدد يقبل القسمة على 6:
أذا كان يقبل القسمة على إثنين
إذا كان يقبل القسمة على ثلاثة.
فالعدد 14652 مثلا يقبل القسمة على ستة.
وناتج قسمته على ستة هو 14652 ÷6=2442
والعدد 16710 كذلك يقبل القسمة على ستة.
وناتج قسمته على ستة هو 16710 ÷6=2785
والعدد 9726 أيضا يقبل القسمة على ستة.
وناتج قسمته على العدد ستة هو 9726÷6=1621
العدد يقبل القسمة على 8:
إذا كان العدد المركب من آحاده وعشراته ومئاته يقبل القسمة على ثمانية.
فالعدد 75000 يقبل القسمة على ثمانية لانتهئه بثلاثة أصفار.
وناتج قسمته على ثمانية هو 75000÷8=9375
والعدد 95464 كذلك يقبل القسمة على ثمانية, لأن هذا العدد مركب من آحاد
وعشرات ومئات تقبل القسمة على ثمانية, أي العدد 464 يقبل القسمة على
ثمانية.
وناتج قسمةة هذا العدد على ثمانية هو 95464÷8=11933
والعدد 36512 أيضا يقبل القسمة على ثمانية, لأن آحاده وعشراته ومئاته تقبل القسمة على ثمانية.
وناتج قسمة هذا العدد على ثمانية هو 36512÷8=4564
العدد يقبل القسمة على 9:
إذا كان مجموع القيم المطلقة لأرقامه تسعة.
إذا كان مكرر العدد تسعة.
فالعدد 432 مثلا يقبل القسمة على تسعة. لأن مجموع القيم المطلقة له هو تسعة.
وناتج قسمة هذا العدد على تسعة هو 432÷9=48
والعدد 8217 كذلك يقبل القسمة على الرقم تسعة, لأن مجموع القيم المطلقة لأرقامه هو 18 والعدد 18 مكرر العدد تسعة.
وناتج قسمته على تسعة هو 8217÷9=913
والعدد 318564 أيضا يقبل القسمة على تسعة, لأن مجموع القيم المطلقة لأعداده هو 27, والعدد 27 هو من مكرر العدد تسعة.
وناتج قسمته هذا العدد على تسعة هو 318564÷9=35396
العدد يقبل القسمة على عشرة:
إذا كان في الآحاد صفر.
فالعدد 310 يقبل القسمة على عشرة لانتهائه بالصفر.
وناتج قسمته على عشرة هو 310÷10=31
العدد يقبل القسمة على 11:
إذا كان باقي طرح القيم المطلقة لأرقامه الزوجية الرتبة من مجموع القيم المطلقة لأرقامه الفردية الرتبة صفرا.
إذا كان باقي طرح القيم المطلقة لأرقامه الزوجية الرتبة من مجموع القيم المطلقة لأرقامه الفردية الرتبة أحد عشر.
إذا كان باقي طرح القيم المطلقة لأرقامه الزوجية الرتبة من مجموع القيم المطلقة لأرقامه الفردية الرتبة مكرر أحد عشر.
فالعدد 3894 مثلا يقبل القسمة على 11, لأن القيم المطلقة لأرقامه الفردية الرتبة هو 4+8=12
ومجموع القيم المطلقة لأرقامه الزوجية هو 9+3=12
والفرق بينهما هو 12-12=صفر.
وناتج قسمة هذا العدد على 11 هو 3894÷11=354
والعدد 3509 كذلك يقبل القسمة على 11, لأن القيم المطلقة لأرقامه الفردية الرتبة هو 9+5=14
والقيمة المطلقة لأرقامه الزوجية هو صفر+3=3
والفرق بينهما هو 14-3=11
وناتج قسمة هذا العدد على 11 هو 3509÷11=319
والعدد 6173849 أيضا يقبل القسمة على 11, لأن مجموع القيم المطلقة لأرقامه الفردية الرتبة هو 9+8+7+6=30
ومجموع القيم المطلقة لأرقامه الزوجية الرتبة هو 4+3+1=8
والفرق بينهما هو 30-8=22
والعدد 22 هو مكرر العدد 11
وبقسمة هذا العدد على الرقم 11 يكون الناتج هو 6173849÷11=561259
العدد يقبل القسمة على 12:
إذا كان يقبل القسمة على كل من 3 و 4, لأن بضربهما ينتج 12
العدد يقبل القسمة على 15:
إذا كان يقبل القسمة على كل من 3 و5, لأن ضربهما ينتج 15
العدد يقبل القسمة على 18:
إذا كان يقبل القسمة على كل من 2 و 9, لأن ناتج ضربهما يكون 18
العدد يقبل القسمة على 25:
إذا كان أحاده وعشراته يقبلان القسمة على 25
أو يكون في آحاده وعشراته صفران.
أسرار الأعداد
العدد الكامل في الآحاد هو العدد 6
أجزاء العدد 6:
العدد الكامل في العشرات هو العدد 28
أجزاء العدد 28:
العدد الكامل في المئات هو العدد 629
العدد الكامل في اللوف هو العدد 8128
العدد الكامل في عشرات اللوف هو العدد 110816
العدد الكامل هو العدد 7 ففيه أزواج وفيه أفراد
العدد 8 هو أول عدد مكعب
العدد 9 هو أول عدد مجذور
العدد 11 هو عدد أصم, وكذلك العدد 13 والعدد 17 وهكذا.
العدد 12 هو أول عدد زائد.
النصف+الثلث+الربع+السدس+نصف السدس =16
الأعداد التي تقسم على نصفها مثل:
أعداد إذا جمعت أنصافها كانت أقل منها بواحد مثل:
وهكذا...
أعداد تقسم إلى النصفين مرة واحدة مثل:
أعداد تقسم إلى النصفين ولا تنهي إلى الواحد مثل:
أعداد ليس لها أجزاء سوى المسمى لها مثل:
وكذلك الأرقام :
أعداد لا تقبل القسمة إلا على 2, خانة آحادها صفرا أو رقما مزدوجا مثل:
أعداد تقبل القسمة على 3, مجموع القيم المطلقة لأرقامها 3 أو مكرر 3 مثل:
أعداد تقبل القسمة على خمسة, كل عدد آحادها صفرا أو آحادها خمسة مثل:
69 = سط
118 = قيح
1845 = غضند
2+2+2 =6
1+2+3 =6
3+4=7
1+6=7
1×128=128
2×64=128
4×32=128
1+2=3 أقل من 4 بواحد.
1+2+4=7 أقل من 8 بواحد.
1+2+4+8+16=31 أقل من 32 بواحد.
1+2+4=8+16+32=63 أقل من 64 بواحد.
1+2+4+8+16+32+64=127 أقل من 128 بواحد.
5 ليس لها إلا الخمس.
7 ليس لها إلا السبع.
14 = يد
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1+1+1+1+1+1 =6
3+3 =6
1+2+4+7+14 =28
2+5=7
2×2×2=8
3×3=9
6+4+3+2+1 =16
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 وهكذا.
8×16=128
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 وهكذا.
1+2+4+8=15 أقل من 16 بواحد.
6, 10, 14, 18, 22, 26 وهكذا.
12, 20, 24, 28 وهكذا.
3 ليس لها إلا الثلث.
11, 13, 17, 19 وهكذا.
7890, 9758, 4972
201, 4632, 546381
4890, 800, 7675
| |
|
